معادلات

(sin(x))² ((cot(x))² + 1)

اريد ال factor

الحلّ

(sin(x))² ((cot(x))² + 1) = (sin^2(x))(cot^2(x) + 1)

Using the identity of cot(x) = 1/tan(x), we can get:

(sin^2(x))(cot^2(x) + 1) = (sin^2(x))(1/tan^2(x) + 1)

= (sin^2(x))((cos^2(x))/(sin^2(x)) + 1)

= (sin^2(x))((cos^2(x) + sin^2(x))/sin^2(x))

= (sin^2(x))(1/sin^2(x))

= cos^2(x)

So the factorization of (sin(x))² ((cot(x))² + 1) is cos^2(x).

---------

معادلة تربيعية

x² - 4x - 5 = 0

حل

المعادلة الجبرية x² - 4x - 5 = 0 التي يجب حلها. لحل هذه المعادلة يمكن استخدام الطريقة الثلاثية للجذر.

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

وبهذه الصيغة، a = 1, b = -4, و c = -5.

x = (-(-4) ± √((-4)² - 4(1)(-5))) / 2(1)

x = (4 ± √(16 + 20)) / 2

x = (4 ± √36) / 2

x = (4 ± 6) / 2

حيث الجذر الأول هو: x = (4 + 6) / 2 = 5/2

والجذر الثاني هو: x = (4 - 6) / 2 = -1/2

حيث الحل النهائي هو x = 5/2, -1/2.

-------

لو افترضنا نصف القطر 5

(4 * 3.14 * (5*5)) = 314 cm²

(4 * 3.14 * 25) = 314 cm²

حل

إذا كان نصف القطر هو 5، فإن الجسم الهرمي الذي تصوره هذه المعادلة هو كرة مع قطر 5 سم، و يمكن الحصول على مساحة الكرة بإجراء الحسابات التالية:

4 * 3.14 * (55) = 4 3.14 * 25 = 314 cm²

حيث 3.14 هو الضرب الثابت الذي يستخدم في الحسابات الجيومترية للحل المساحة الهرمية.

أما الجواب الذي اعطيته هو 314 cm² هو الجواب الصحيح للمعادلة التي أعطيتها.