امتحان بكالوريا (تجريبي) التعليم الثاتوي « دورة جوان 2008 »
الشعبة : علوم تجريبية المدة : 03 ساعات
اختبار في مادة الرياضيات
التمرين الأول : (06نقط)
عين العدد الحقيقي x الذي يحقق:>
(1+xi)2= -3+4i
حل في c> المعادلة:
Z2+(7-4i)Z +9-15i=0
وليكنZ2 ، Z1 حليها حيث: |Z2| > |Z1|
> بين أن: 3(Z2 +3i) -4Z1=0 ثم استنتج أن العددين: Z2+3i ، Z1 لهما نفس العمدة.
> أكتب على شكله الأسي كلا من العددين: 3(Z2+3i) ، 4Z1
تأكد أن العدد Z12008> حقيقي.
عين قيم n الصحيحة التي من أجلها يكون: (Z1)n تخيليا صرفا.>
التمرين الثاني : (03نقط)
خزان بدون غطاء، قاعدته مربعة الشكل وسعته 32لتر،يراد تغطية المساحة الداخلية للخزان بغطاء من الرصاص.
أوجد أبعاد الخزان مع الاقتصاد في كمية الرصاص إلى الحد الأقصى.
التمرين الثالث : (05نقط)
نعتبر الدالة المعرفة على R بـ:
f(x)= (1/2) cos2x-cosx
وليكن C تمثيلها البياني في معلم متعامد (O ;i ;j ).
1) أ- برهن أن الدالة f دورية ذات الدور .2π
ب- برهن أن محور التراتيب هو محور للمنحنى C.
2) أ- عينf′ الدالة المشتقة للدالة f.
ب- بين أنه من أجل كل عدد حقيقي x، [1-2cos(x) ]f′(x)=sin(x)
ج- أدرس إشارة f ′(x) من أجل كل xمن المجال [π0; ]
3) أ- أنجز جدول تغيرات للدالة f على [π0; ].
ب- أرسم المنحني الذي يمثل الدالة f على[π ;π-].
ج- كيف يمكن استنتاج المنحني C.
التمرين الرابع (05نقط)
1/ إختيار من متعدد:
f هي الدالة المعرفة على ]∞+،0[
حيث: - - F(x) = دالة أصلية لها .
دالة أصلية أخرى G للدالة f على ]∞+،0[ معرفة بـ:
أ) G(x) = . ب) G(x) = ج) + G(x) =
2/ صحيح أم خاطئ
حدد إن كانت العبارات التالية صحيحة أو خاطئة (برر الأجوبة).
لتكن f الدالة المعرفة على R بـ:f(x)= xe-x
1- من أجل كل x من R: f(x)f(-x)≤0
2- من أجل كل x من R: f′(x)+f(x)=e-x
3- من أجل كل x من R: f(x)≤e-1
4- ∞ lim f′(x)=- ، ∞ f(x)=+ lim
5- الدالة f تقبل قيمة حدية عظمى عند x=1
6- الدالة f هي حل للمعادلة التفاضلية y′=-y
انتهى الصفحة 2/2 بالتوفيق
الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية
امتحان بكالوريا (تجريبي) التعليم الثاتوي « دورة جوان 2008 »
الشعبة : علوم تجريبية المدة : 03 ساعات
اختبار في مادة الرياضيات
التمرين الأول :
أصحيح أم خاطئ مع تبرير الأجوبة :
1/ f الدالة العددية المعرفة كما يلي :
إن المنحنى الممثل لها محصور بين المستقيمين : y =-1 ^ y = 1
2/ لا يمكن أن يكون المنحنى المقابل ممثل لدالة أصلية للدالة
f(x)=x ex²-1
3/ المعادلة : 2 e 2x +3 ex – 5 = 0 تقبل حلين في R
4/ الدالة g حيث : فردية على R
5/ lim(x+1) ex = +∞ lim (x+1)e-x+1 = 0
التمرين الثاني:
1/ حل في C المعادلة : z3-(1+i)z2-2(1+i)z+8=0 علما أنها تقبل حلا حقيقيا z0
نرمز بـ z1 و z2 للحلين الآخرين حيث |z1|<|z2|
احسب>2/
عين العدد الطبيعي n لكي يكون z1n> є R-*
3/ في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و منجانس نعتبر النقاط A، B ، C ذات اللواحق على الترتيب z0 ، z1 ، z2
عين لاحقة G مركز ثقل المثلث ABC>
> عين مجموعة النقط M(z) بحيث MA²+MB²+MC²= k مع k من R (ناقش)
التمرين الثالث:
يسقط جسم سقوطا حرا في الفراغ فيقطع : 16mخلال الثانية الأولى ، 48m خلال الثانية الثانية ، 80m خلال الثانية الثالثة و هكذا
1/ ما هو عدد الأمتار التي سيقطعها هذا الجسم خلال الثانية الـ 15 ؟
2/ احسب المسافة الكلية المقطوعة بعد الثانية الـ 20 ؟
3/ ما هو الوقت اللازم حتى يقطع هذا الجسم مسافة كلية قدرها 2304m
الصفحة 1/2 أقلب الورقة
التمرين الرابع:
الجزء الأول
نعرف الدالة f بعبارتها التالية :
1/ عين مجموعة تعريف الدالة f
2/ احسب : limf(x)
3/ ادرس شفعية الدالة ثم استنتج : limf(x)
4/ ادرس قابلية الاشتقاق للدالة f عند : x1 = 2 x0= -2 و فسر هندسيا .
5/ ادرس اتجاه تغير الدالة ثم شكل جدول تغيراتها .
6/ عين نقاط تقاطع المنحنى مع المستقيم y=x
7/ انشئ بعناية المنحنى الممثل للدالة f
8/ ناقش بيانيا وحسب قيم الوسيط الحقيقي m عدد حلول كل معادلة :
f(x)= mx> f(x)= x+m > f(x) = m >
الجزء الثاني
لتكن M(x,y) نقطة متحركة من المستوي احداثيتيها معرفتين بدلالة الزمن t
x= 2sin t
حيث π/2 ≤ t ≤ π/6
1/ ما هو مسار النقطة M
2/ عين احداثيي كلا من شعاع السرعة V و شعاع التسارع γ ثم استنتج طبيعة الحركة
انتهى الصفحة 2/2 بالتوفيق
الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية
بكالوريا التعليم الثاتوي « دورة جوان 2008 »
الشعبة : علوم تجريبية تمارين للدعم : استعد للبكالوريا
الأعداد المركبة
التمرين 01
تذكر : 1/z حقيقي يعني : z = z> 2/ من أجل كل عدد مركب z يكون : z z =| z|2
a و b عددان مركبان حيث :
=1 |a| = |b| و ab ≠ -1
نضع : عبر عن z بدلالة a و b و استنتج أن z حقيقي .
التمرين 02
سجل : من أجل كل عدد حقيقي α يكون : sin2α = 2 sinα> cosα
]p,pليكن α عدد مركب من المجال [-
نعتبر العدد المركب z = 2 sin²α + i sin2α، عين حسب قيم α الكتابة الأسية للعدد z
التمرين 03
ليكن α عدد مركب طويلته r وعمدة له θ . نعتبر في c المعادلة : z²-α(α+i) z +iα3=0
1/ انشر (α – i)² ثم حل المعادلة المعطاة 2 / اكتب كلا من الحلين على شكله الأسي .
3/ حدد r و θ حتى يكون الحلان مترافقين .
التمرين 04
z عدد مركب غير معدوم . ينسب المستوي إلى م م م
عين طبيعة مجموعة النقط M ذات اللاحقة z في كل حالة : 1/ |z- /4 =pi|= 2 /
التمرين 05
1/ حل في c المعادلة : z²+z+1 =0 ثم استنتج حلول المعادلة z3-1=0
2/ نضع :
• احسب u² ، u3 و u2008
• عين قيم العدد الطبيعي n التي يكون من أجلها un حقيقيا .
• احسب : s = u+u²+ u3+……..+ u2008
3/ A ، B و C نقط من المستوي المنسوب إلى م م م لواحقها على الترتيب : a=1 ، b= و u
• عين لاحقة النقطة G مرجح الجملة المثقلة (A ,2) ، (B,1) و (C,-1)
• عين طبيعة مجموعة النقط M التي تحقق : -2MA²-MB²+MC² =1
التمرين 06
نعتبر في c المعادلة : z3-iz2+(1-i)z+2i-2 =0
1/ حل المعادلة علما أنها تقبل حلا تخيليا صرفا z0
z1 و z2 الحلان الآخران حيث Re(z2) < Re(z1)
2/ A ، B و C نقط من المستوي لواحقها على الترتيب : z0 ، z1 و z2
* احسب |z1-z0|، |z1-z0|
* اكتب على شكله الأسي ثم استنتج طبيعة المثلث ABC .
التمرين 07
نعتبر في c كثير الحدود : f(z)= z4-4z3+14z2-36z+45
1/ احسب f(3i)
2/ قارن بين f(z) و f( z ) و استنتج جذرا آخر لكثير الحدود f(z)
3/ حل في c المعادلة f(z)=0
الدوال الأسية
التمرين 01
أصحيح أم خطأ مبررا دلك.
/3) ،p+2q ، ei(q1/ النقط A ، B و C ذات اللواحق ei /3) على الترتيب تعين مثلثا متقايس الأضلاعp-2qei(
2/ الدوال : f(x)= ke(x/2) -1¢حيث k من R هي حلول للمعادلة التفاضلية : y=2y
3/ المعادلة : e-x-x-2=0 تقبل حلا واحدا في R
4/ الدالة
)x+1/2 - F(x)=( 1/4 دالة أصلية للدالة : f(x) =
5/ lim =0
الشعبة : علوم تجريبية المدة : 03 ساعات
اختبار في مادة الرياضيات
التمرين الأول : (06نقط)
عين العدد الحقيقي x الذي يحقق:>
(1+xi)2= -3+4i
حل في c> المعادلة:
Z2+(7-4i)Z +9-15i=0
وليكنZ2 ، Z1 حليها حيث: |Z2| > |Z1|
> بين أن: 3(Z2 +3i) -4Z1=0 ثم استنتج أن العددين: Z2+3i ، Z1 لهما نفس العمدة.
> أكتب على شكله الأسي كلا من العددين: 3(Z2+3i) ، 4Z1
تأكد أن العدد Z12008> حقيقي.
عين قيم n الصحيحة التي من أجلها يكون: (Z1)n تخيليا صرفا.>
التمرين الثاني : (03نقط)
خزان بدون غطاء، قاعدته مربعة الشكل وسعته 32لتر،يراد تغطية المساحة الداخلية للخزان بغطاء من الرصاص.
أوجد أبعاد الخزان مع الاقتصاد في كمية الرصاص إلى الحد الأقصى.
التمرين الثالث : (05نقط)
نعتبر الدالة المعرفة على R بـ:
f(x)= (1/2) cos2x-cosx
وليكن C تمثيلها البياني في معلم متعامد (O ;i ;j ).
1) أ- برهن أن الدالة f دورية ذات الدور .2π
ب- برهن أن محور التراتيب هو محور للمنحنى C.
2) أ- عينf′ الدالة المشتقة للدالة f.
ب- بين أنه من أجل كل عدد حقيقي x، [1-2cos(x) ]f′(x)=sin(x)
ج- أدرس إشارة f ′(x) من أجل كل xمن المجال [π0; ]
3) أ- أنجز جدول تغيرات للدالة f على [π0; ].
ب- أرسم المنحني الذي يمثل الدالة f على[π ;π-].
ج- كيف يمكن استنتاج المنحني C.
التمرين الرابع (05نقط)
1/ إختيار من متعدد:
f هي الدالة المعرفة على ]∞+،0[
حيث: - - F(x) = دالة أصلية لها .
دالة أصلية أخرى G للدالة f على ]∞+،0[ معرفة بـ:
أ) G(x) = . ب) G(x) = ج) + G(x) =
2/ صحيح أم خاطئ
حدد إن كانت العبارات التالية صحيحة أو خاطئة (برر الأجوبة).
لتكن f الدالة المعرفة على R بـ:f(x)= xe-x
1- من أجل كل x من R: f(x)f(-x)≤0
2- من أجل كل x من R: f′(x)+f(x)=e-x
3- من أجل كل x من R: f(x)≤e-1
4- ∞ lim f′(x)=- ، ∞ f(x)=+ lim
5- الدالة f تقبل قيمة حدية عظمى عند x=1
6- الدالة f هي حل للمعادلة التفاضلية y′=-y
انتهى الصفحة 2/2 بالتوفيق
الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية
امتحان بكالوريا (تجريبي) التعليم الثاتوي « دورة جوان 2008 »
الشعبة : علوم تجريبية المدة : 03 ساعات
اختبار في مادة الرياضيات
التمرين الأول :
أصحيح أم خاطئ مع تبرير الأجوبة :
1/ f الدالة العددية المعرفة كما يلي :
إن المنحنى الممثل لها محصور بين المستقيمين : y =-1 ^ y = 1
2/ لا يمكن أن يكون المنحنى المقابل ممثل لدالة أصلية للدالة
f(x)=x ex²-1
3/ المعادلة : 2 e 2x +3 ex – 5 = 0 تقبل حلين في R
4/ الدالة g حيث : فردية على R
5/ lim(x+1) ex = +∞ lim (x+1)e-x+1 = 0
التمرين الثاني:
1/ حل في C المعادلة : z3-(1+i)z2-2(1+i)z+8=0 علما أنها تقبل حلا حقيقيا z0
نرمز بـ z1 و z2 للحلين الآخرين حيث |z1|<|z2|
احسب>2/
عين العدد الطبيعي n لكي يكون z1n> є R-*
3/ في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و منجانس نعتبر النقاط A، B ، C ذات اللواحق على الترتيب z0 ، z1 ، z2
عين لاحقة G مركز ثقل المثلث ABC>
> عين مجموعة النقط M(z) بحيث MA²+MB²+MC²= k مع k من R (ناقش)
التمرين الثالث:
يسقط جسم سقوطا حرا في الفراغ فيقطع : 16mخلال الثانية الأولى ، 48m خلال الثانية الثانية ، 80m خلال الثانية الثالثة و هكذا
1/ ما هو عدد الأمتار التي سيقطعها هذا الجسم خلال الثانية الـ 15 ؟
2/ احسب المسافة الكلية المقطوعة بعد الثانية الـ 20 ؟
3/ ما هو الوقت اللازم حتى يقطع هذا الجسم مسافة كلية قدرها 2304m
الصفحة 1/2 أقلب الورقة
التمرين الرابع:
الجزء الأول
نعرف الدالة f بعبارتها التالية :
1/ عين مجموعة تعريف الدالة f
2/ احسب : limf(x)
3/ ادرس شفعية الدالة ثم استنتج : limf(x)
4/ ادرس قابلية الاشتقاق للدالة f عند : x1 = 2 x0= -2 و فسر هندسيا .
5/ ادرس اتجاه تغير الدالة ثم شكل جدول تغيراتها .
6/ عين نقاط تقاطع المنحنى مع المستقيم y=x
7/ انشئ بعناية المنحنى الممثل للدالة f
8/ ناقش بيانيا وحسب قيم الوسيط الحقيقي m عدد حلول كل معادلة :
f(x)= mx> f(x)= x+m > f(x) = m >
الجزء الثاني
لتكن M(x,y) نقطة متحركة من المستوي احداثيتيها معرفتين بدلالة الزمن t
x= 2sin t
حيث π/2 ≤ t ≤ π/6
1/ ما هو مسار النقطة M
2/ عين احداثيي كلا من شعاع السرعة V و شعاع التسارع γ ثم استنتج طبيعة الحركة
انتهى الصفحة 2/2 بالتوفيق
الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية
بكالوريا التعليم الثاتوي « دورة جوان 2008 »
الشعبة : علوم تجريبية تمارين للدعم : استعد للبكالوريا
الأعداد المركبة
التمرين 01
تذكر : 1/z حقيقي يعني : z = z> 2/ من أجل كل عدد مركب z يكون : z z =| z|2
a و b عددان مركبان حيث :
=1 |a| = |b| و ab ≠ -1
نضع : عبر عن z بدلالة a و b و استنتج أن z حقيقي .
التمرين 02
سجل : من أجل كل عدد حقيقي α يكون : sin2α = 2 sinα> cosα
]p,pليكن α عدد مركب من المجال [-
نعتبر العدد المركب z = 2 sin²α + i sin2α، عين حسب قيم α الكتابة الأسية للعدد z
التمرين 03
ليكن α عدد مركب طويلته r وعمدة له θ . نعتبر في c المعادلة : z²-α(α+i) z +iα3=0
1/ انشر (α – i)² ثم حل المعادلة المعطاة 2 / اكتب كلا من الحلين على شكله الأسي .
3/ حدد r و θ حتى يكون الحلان مترافقين .
التمرين 04
z عدد مركب غير معدوم . ينسب المستوي إلى م م م
عين طبيعة مجموعة النقط M ذات اللاحقة z في كل حالة : 1/ |z- /4 =pi|= 2 /
التمرين 05
1/ حل في c المعادلة : z²+z+1 =0 ثم استنتج حلول المعادلة z3-1=0
2/ نضع :
• احسب u² ، u3 و u2008
• عين قيم العدد الطبيعي n التي يكون من أجلها un حقيقيا .
• احسب : s = u+u²+ u3+……..+ u2008
3/ A ، B و C نقط من المستوي المنسوب إلى م م م لواحقها على الترتيب : a=1 ، b= و u
• عين لاحقة النقطة G مرجح الجملة المثقلة (A ,2) ، (B,1) و (C,-1)
• عين طبيعة مجموعة النقط M التي تحقق : -2MA²-MB²+MC² =1
التمرين 06
نعتبر في c المعادلة : z3-iz2+(1-i)z+2i-2 =0
1/ حل المعادلة علما أنها تقبل حلا تخيليا صرفا z0
z1 و z2 الحلان الآخران حيث Re(z2) < Re(z1)
2/ A ، B و C نقط من المستوي لواحقها على الترتيب : z0 ، z1 و z2
* احسب |z1-z0|، |z1-z0|
* اكتب على شكله الأسي ثم استنتج طبيعة المثلث ABC .
التمرين 07
نعتبر في c كثير الحدود : f(z)= z4-4z3+14z2-36z+45
1/ احسب f(3i)
2/ قارن بين f(z) و f( z ) و استنتج جذرا آخر لكثير الحدود f(z)
3/ حل في c المعادلة f(z)=0
الدوال الأسية
التمرين 01
أصحيح أم خطأ مبررا دلك.
/3) ،p+2q ، ei(q1/ النقط A ، B و C ذات اللواحق ei /3) على الترتيب تعين مثلثا متقايس الأضلاعp-2qei(
2/ الدوال : f(x)= ke(x/2) -1¢حيث k من R هي حلول للمعادلة التفاضلية : y=2y
3/ المعادلة : e-x-x-2=0 تقبل حلا واحدا في R
4/ الدالة
)x+1/2 - F(x)=( 1/4 دالة أصلية للدالة : f(x) =
5/ lim =0
